从氧到熔深

氧和硫占着表面层压低 σ；升温把它们赶走，σ 先升后降

液面上的原子比熔体内部的原子少一些近邻，多出来的那份能量就是表面张力 σ。氧和硫原子喜欢待在表面层，和那里的金属原子成键，补上一部分缺少的近邻，这份能量随之降低——表面层里氧、硫越多，σ 越低。

氧来自粉末（O = 420·f ppm，f 是熔体里粉末的占比），硫来自 4140 基板（S = 90·(1 − f) ppm）。

温度升高，吸附的原子离开表面层回到熔体里（熔体里的总量不变，只是不在表面），σ 随之回升，所以 dσ/dT > 0。表面层基本空了以后，σ 像干净金属一样随温度下降，dσ/dT < 0。由升转降的温度叫变号温度 T_c。

TCFE15 的表面张力模型没有吸附项。它在 1850–1926 K 的正值窗来自平衡计算里溶解氧随温度的变化（尖晶石溶解放氧、气相夺氧），不是吸附的原子离开表面层。

两张表都是 σ(f, T)。氧、硫的含量都随粉末占比 f 走（O = 420·f ppm，S = 90·(1 − f) ppm），两张表都计入了；差别在于氧怎样起作用：TCFE15 表只通过熔体的平衡热力学（形成氧化物、生成 CO），sh 表通过表面吸附。图 1 取的是 f = 0.3232（612 W 名义成分，对应氧 136 ppm、硫 61 ppm）那一条。模拟里每一格按它自己的 f 与 T 查表；稳态液面的 f 在 0.26–0.29 之间，dσ/dT 随 f 变化不大，所以第 1–6 步用名义成分的曲线来讲。f 的差别只在第 3 步的溶质毛细力里起作用。

∂σ/∂f 是什么。温度不变时，σ 随粉末占比 f 的变化率；f 没有单位，所以单位是 N/m。sh 表约 −0.72 N/m：粉末多 10 个百分点（f 增加 0.1），σ 降低约 0.072 N/m。约六成来自氧——粉末多，带进的氧多，表面层里的氧多；约四成来自 CoCrNi 本身的 σ 比 4140 低（不含氧、硫的干净熔体为 −0.28 N/m）。第 3 步要用到它。

本步结论dσ/dT 的正负由温度决定：sh 在约 2230 K 以下为正，TCFE15 表只在 1850–1926 K 为正。液面上某一处属于哪一种，取决于那里的温度落在曲线的哪一段。

光斑把液面中心加热到 2100–2200 K，边缘降到熔合线温度 1771 K

两个算例吸收的功率相同，液面温度的量级也相同：TCFE15 表的算例液面最高 2108 K，sh 的算例 2215 K；两者的液面边缘都在 1771 K（熔合线温度）。

sh 的中心高出 107 K，最高温点几乎就在光斑中心（TCFE15 表的算例落在光斑中心后方 0.23 mm）。这是流动的结果，第 5 步说明：sh 的液面流在光斑下汇合、停留，液体一路被加热；TCFE15 表的液面流从中心散开，下面较凉的液体补上来，中心降温。

把这两个温度范围放到图 1 的曲线上（图 1 右下的两条横条）：

本步结论TCFE15 表的算例只有 20% 的液面 dσ/dT > 0（1850–1926 K 那一圈），其余 80% 为负；sh 的算例整个液面 dσ/dT > 0。

液面被拉向 σ 高的一侧：中心热、边缘凉，dσ/dT 为正就拉向中心，为负就拉向外

σ 沿液面不均匀时，σ 高的地方把液面拉过去，这股拉力叫马兰戈尼力，单位 Pa（每平方米液面上的力）。它有两个来源：

热毛细力（温度差造成的那部分）。液面中心热、边缘凉。dσ/dT > 0 时，中心的 σ 最高，液面被拉向中心；dσ/dT < 0 时，边缘的 σ 高，液面被拉向外。图 3 只画这一部分：TCFE15 表的算例，橙色那一圈拉向中心，蓝色区域拉向外；sh 的算例处处拉向中心。

溶质毛细力（成分差造成的那部分）。粉末多的地方 σ 低（第 1 步的 ∂σ/∂f），液面被拉离富粉区。稳态模型里液面成分被混得较匀（最高温点后方 f 0.26–0.29），这一项在熔池内部只有几十 Pa；它集中在熔池前缘——刚熔化的基体（f = 0）接上已混匀的熔体（f ≈ 0.3），两个算例都有 600–1600 Pa，把前缘的液面向外拉。

下表统计最高温点后方的液面（TCFE15 表占液面的 59%，sh 占 77%），避开前缘；面积加权，向内为正。

本步结论sh 的液面几乎处处被拉向中心（合力向内 70 Pa，87% 的面积）；TCFE15 表的液面大部分被拉向外（合力向外 25 Pa，只有 37% 的面积向内）。

拉力拖着液面下约 20 µm 的一薄层流动，速度到 0.5 m/s 量级

拉力只作用在液面，靠黏性带动下面一薄层液体（马兰戈尼边界层，612 W 熔池里约 21 µm，D24）。拉力与黏性阻力平衡：τ ≈ μ·u/δ，于是 u ≈ τ·δ/μ ≈ 100 Pa × 21 µm ÷ 4.1 mPa·s ≈ 0.5 m/s，与算出的液面速度同量级。流动的方向跟着第 3 步的合力走。

本步结论sh 的液面从后方和两侧流向最高温点，在它后方约 0.1 mm 处汇合；TCFE15 表的液面从最高温点散开，向前缘最快，后方几乎不动。液体流到汇合处只能往下走，流走的地方要从下面补上来。

液面在哪里汇合，液体就在哪里向下走；在哪里散开，就在哪里从下面补上来

液体不可压缩。液面向内汇合，汇合处下方只能向下流，沿熔池底回流，再在后方升上来，形成一个大环。液面向外散开，中心下方的液体向上补，流到边缘再下沉。

本步结论sh：汇合处的下沉流在最高温点后方 0.20 mm 处最强（液面下 60 µm 处 68 mm/s）。TCFE15 表：最高温点下方是上升流（9 mm/s），下沉发生在后缘（x = −0.50 mm，58 mm/s）。下沉流带着液体往下走，也带着液体的热。

下沉流把液面附近的热液体直接送到池底，池底就在那里被推深

熔池底就是 1771 K 等温线，它停在哪里取决于热往下送得有多快。热往下有两条路：导热（热从高温传到低温，不需要液体动），以及流动把热的液体整体搬下去。

sh。下沉流把液面附近 2100–2200 K 的液体直接送到池底。下沉处液面下 60 µm 仍有 2014 K（TCFE15 表的算例同一位置只有 1902 K），1771 K 等温线被推下去：熔池最深处（209 µm，x = −0.20 mm）正对下沉流最强的地方（图 6）。

TCFE15 表。最高温点下方是上升流。导热照样把热往下传，但上升流把下面较凉的液体带上来，再沿液面送走——光斑给液面的热被液面流带向四周，而不是带向池底。所以中心下方的池底只得到导热送来的那份热，没有额外的一份；多出来的热去了两侧和后缘，熔池宽、池底平。后缘虽有下沉流，那里液面只有 1993 K（中心 2108 K），液体在沿液面流过去的路上已经凉了一些。

流动搬热与导热谁快。用佩克莱数 Pe = w·D/α 比较：w 是竖直流速，D 是熔深，α 是液相的热扩散率（7.6×10⁻⁶ m²/s：导热 37 W/(m·K) 加涡导热 5.4 W/(m·K)，按 f = 0.3232、2000 K 的物性）。Pe > 1 表示流动搬热比导热快，Pe < 1 表示导热为主。

这个数只说明量级：sh 的下沉流搬热比导热快约一倍，足以明显改变池底的位置；它不给出加深多少。熔深 +43%（209 对 146 µm）是整个计算的结果，不是由 Pe 算出来的——流动与导热不能简单相加（不是 1 + 1.9）：流动改变了温度场本身，导热依赖的温度梯度也跟着变。

本步结论sh 的下沉流把热送到最高温点后方的池底，池底在那里被推深；TCFE15 表的热被液面流送向四周，池底平。

同一吸收率下熔深增加四成、熔宽不变；面积对上以后，吸附模型的深宽比接近实测

截面外形取稳态场里每个 (y, z) 点经历过的最高温度，≥ 1771 K 的范围就是熔化过的区域，与金相截面上的熔合线同一含义。几何量用与实测相同的量法（CLAUDE.md 第 7 条）。

同一 η 0.395 下，两个算例都比实测宽约 17%，sh 还比实测深 15%、面积大 27%（下表）。sh 在同一 η 下熔化得更多，要与实测比形状，得把 η 降到面积与实测相同（图 7）。

本步结论只换 σ 表，熔深 145.8 → 209.0 µm（+43%），熔宽不变。面积对上以后，吸附模型的两个版本熔宽 +7–8%、熔深 −2% 到 +8%、深宽比 0.168–0.189（实测 0.186）；TCFE15 表面积对上时深宽比只有 0.128。两个吸附版本仍都偏宽约 7–8%。

等效扩散与涡导热只负责混合，不决定流动方向；它们在液面处应当减弱

稳态模型的流场是定常的，而真实熔池的流动在起伏。起伏会把成分混开、把热多送一些，稳态模型用两项补上，数值取自 612 W 瞬态熔池里测到的流动起伏（D29 第十七节、D32）：

这两项在本页两个算例里完全相同。流动往哪边走、有多快，由第 3 步的拉力决定；调这两项改变的是混合的程度和导热的快慢，不会把向外流变成向内流。

可以改进的地方。D_t 取自熔池内部的流动起伏，却一直用到液面。液体不能穿过液面上下运动，贴近液面的上下起伏受抑制，那里的混合应当弱一些。改进后，液面会比现在更富粉，溶质毛细力变大，稳态会更接近瞬态（下一节：瞬态里 sh 没有让熔池变深），不一定更接近实测。哪一个更接近真实，要看真实液面有多富粉——截面 EDS 由冠顶到熔合线的线扫可以直接看出来。

瞬态里同一张 sh 表没有让熔池变深，差别在溶质毛细力

瞬态模型（VOF，自由面可变形，η 0.45）换成 sh 表：深宽比 0.131，与 TCFE15 表的瞬态相同（0.131）；稳态里同样的替换是 0.128 → 0.184。

两个模型的热毛细力一致，瞬态的液面也处处被拉向中心，约 100–200 Pa。差别在溶质毛细力：瞬态的液面富粉（最高温点处 f 0.54，稳态为 0.29），富粉处 σ 低、向外推，最高约 400 Pa，抵消了向内的拉力，最高温点后方的液面几乎不动（向内速度 −0.05 到 +0.03 m/s，稳态为 +0.11 到 +0.44 m/s）。

把液面成分当作均匀。瞬态可以这样设：表面张力一律按名义成分 f = 0.3232 查表（瞬态已有这个开关），成分照样计算（成分图不受影响），只是 σ 不再随成分变——溶质毛细力为零，只剩热毛细力。这与稳态里液面成分被混匀的情形对齐，是检验「两个模型之差就是溶质毛细力」最直接的一步。